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素数（そすう）　の　はなし　１


　ちょっと、むつかしかも知れないけど、お付き合いしてね。
　　　　”素数”　とは中学で習う　”素因数分解”　のあれだよ。

たとえば、　３０は　　　３０＝２×３×５　となるね

このときの、２　・　３　・　５　がそれぞれ素数というんだ。
素数は　１　と　自分自身でしか割ることができない数なんだ。
たとえば、　素数　５　は　　５＝１×５

ここで、１ は素数には入れないんだ。

双子（ふたご）素数

素数のなかには、「双子素数」　という名の素数の組がある。
これは　３ と ５、　５ と ７　のように その差が２ である素数の組のことである。

　　　それでは、ここで１００以下の双子素数の組を紹介しよう。

　　　（３、５）　　（５、７）　　（１１、１３）　　（１７、１９）　　（２９、３１）　　（４１、４３）　　（７１、７３）

と、１００以下では７組存在している。

また、現在知られている最大の双子素数は　２００５年発見の ５１,７７９桁 とされています。　（2006/02/09 更新）



三つ子素数

それでは、　「三つ子素数」の組はどうだろうか？　じつは、　（３、５、７）　の一組しか存在しない。



四つ子素数

とうぜん、　上記定義の　「四つ子素数」　は存在しないが、
定義を新たに設定すれば　存在することになる。

（５、７）　９　（１１、１３）　のように、　二組の双子素数の間に左のように、
直前直後の奇数が間にあるものを取り出して、　これを　四つ子素数　ということがある。

そうすると、　（５、　７、　１１、　１３）　　（１１、　１３、　１７、　１９）　　（１０１、　１０３、　１０７、　１０９）　　などがある。

ここで、　（１１、　１３、　１７、　１９）　も含めて、これから大きい数の四つ子素数は
　(30 x n + 11,　30 x n + 13,　30 x n +17,　30 x n + 19)　のタイプであるとされている。

素数の見つけ方 古代ギリシャの数学者エラトステネス（２７５〜１９４ Ｂ.Ｃ）の方法で、 「エラトステネスの素数のふるい」といわれている。 では、　２１　までの数で実際にやってみよう。 まず、下の表のように数を書きます。

２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ １１ １２ １３ １４ １５ １６ １７ １８ １９ ２０ ２１

そして、２　が素数ですね。 ２　を残し、２の倍数をすべて消してゆきます。

２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ １１ １２ １３ １４ １５ １６ １７ １８ １９ ２０ ２１

わかりますか？ つぎは　３　が素数ですね。 同じように、　３　を残し、３の倍数をすべて消してゆきます。

２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ １１ １２ １３ １４ １５ １６ １７ １８ １９ ２０ ２１

同じようにして、 ５、　７　・・・　とやってゆきます。

２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ １１ １２ １３ １４ １５ １６ １７ １８ １９ ２０ ２１

上の表のように、 水色の場所の数字が素数となります。

このような方法なら、 私でも、僕でも、考えられるよね！ でも、２０００年以上も前にこの人が言い出したんだから、 しょうがないよね！

ゴルドバッハ の 予想


「４より大きいどんな偶数でも、２つの素数の和で表すことができる。」


はじめて、この予想を聞かれた方は、そんな馬鹿な？　　と、思われるかもしれない。

しかし、実際に試してみるとその通りなのです。

この予想は、かなり大きな数までコンピュータによって
上のように実際に分解してみて正当性がチェックされているが、
無限個ある偶数をチェックするのは無理。

今のところ
上のように実際に分解してみるしかチェックできないから、証明されず
「定理」 ではなく 「予想」 なんだ。

この問題は非常に手ごわく、現在の数学では解決する手がかりがなく、 お手上げの状態です。

　　　２１　素数のはなし２　　４４　いろいろな数　　６１　リーマン予想　　６８　ウラムの螺旋（らせん）

参考文献：　数の不思議　　今野紀雄　著/ナツメ社

（制作：2004/02/14/更新2006/02/09/無断転載禁）

                              

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