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π （円周率） のはなし
円周 periphery の頭文字 ｐ のギリシャ文字が π
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π （円周率）＝ 円周/直径 およそ ３.１４ |
ゴロあわせで、暗記できそうな人は暗記に挑戦してみる？
π ＝ ３. １４１５９２６５ ３５８９７９３２３８４６２６４３ ３８３２７９ ・・
産医師異国に向こう、産後薬なく産婦 産婆四郎二郎死産、産婆さんに泣く
π は ３より少し大きい
π について最初に興味が示された記録は、約４０００年前のエジプト、ナイル文明期にさかのぼる。
この頃は、まだ円周率とか πとか の ことばや記号はなかった。
π という記号は、ショーンズ （１６７５〜１７９４） が導入し、
オイラーなどが１８世紀中頃に使用し始めてから広まった。
エジプト人は
π ＝ ４ × （８/９）２ としていたようだ
計算すると ３.１６０４９
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 円周の長さは 内接 する 正六角形 の周囲の長さより 長く、 外接 する 正六角形 の周囲の長さより 短い。 この正六角形を 正１２角形に、正２４角形に、正４８角形に、、、 と順に円に近づけていけば、円周率に近づく。 |
| アルキメデス （Ｂ.Ｃ. ２８７？〜２１２） は上の図のような考え方で、正９６角形を用いて、 ３＋１０/７１＝３.１４０８・・ ＜ π ＜ ３＋１/７＝３.１４２８・・ というきわめて緻密（ちみつ）な値を得た。 上の２数の平均は （３.１４０８＋３.１４２８）÷２＝３.１４１８ であり、驚異的な精度である。 |
東洋では、、、
紀元前の中国では、計算に π ＝ ３ を用いていたようだ。
紀元前３世紀のアルキメデスの結果に比べると、かなり粗い数値である。
しかし、
２世紀初頭の中国皇帝の臣下であった張衡（ちょうこう）は、生前に
（円の円周）２ ÷ （円に外接する正方形の周囲）２ ＝ ５/８ と書き残している。
これを計算すると、 π の値は √１０ ＝３.１６２ になる。 これもかなりの精度である。
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| 紀元前 | おもに π＝３ が使われていた。 |
| ２世紀 | 張衡（ちょうこう） （７８〜１３９） π＝√１０＝３.１６２２・・ |
| ３世紀 | 王蕃（おうばん） （２２９〜２６７） π＝ １４２/４５ ＝ ３.１５５５・・ 劉徽（りゅうき） アルキメデスと同じ手法 正３０７２角形 π＝ ３.１４１６ |
| ５世紀 | 祖沖之（そちゅうし） （４２９〜５００） アルキメデスと同じ手法 正２４５７６角形 π＝３.１４１５９２ |
 祖さんの近似値は１００万分の１の桁まで正確ね |
近代の π
アルキメデスの手法を極端に推し進めた人物が、オランダ人の数学者ルドルフ（１５３９〜１６１０）である。
彼は何年も費やし、正６０×２２９角形の周を計算して、π の値を２０桁まで求めた。
そして、最終的に、正６０×２６２角形の周を計算し、π の値を３５桁まで求めた。
この彼の偉大な仕事に敬意を表して、ドイツでは現在でも π のことを「ルドルフ数」と呼ぶことがある。
しかし、アルキメデスのような手法をそのまま推し進める計算は、ルドルフをもって最後となったようだ。
| ルドルフと同じ時代に アルキメデスの手法を無限回繰り返すことを、うまく数式としてとらえられたらどうなるだろうか。 そのようなアイデアで１５９３年に、 π の値を正確に表現し、 数学史上初めて π の公式を得ることに成功したのが、 フランスの数学者ヴィエート（１５４０〜１６０３）である。 このような結果は、まさに有限から無限への大転回で、画期的な結果であった。 この公式は実際の π の計算にはほとんど役に立たなかったようであるが、 これがきっかけとなって、次々と別の π の公式が多数発見されることになった。 流れが大きく変わったのである。 |
| 無限積タイプ | １６５５年 ウォリス π/２ ＝ ２/１×２/３×４/３×４/５×６/５×６/７×８/７×・・ |
| 無限和タイプ | １６７０年代 グレゴリー と ライプニッツ π/４ ＝ １−１/３＋１/５−１/７＋１/９−１/１１・・ オイラー π２/１２ ＝ １/１２−１/２２＋１/３２−１/４２＋１/５２・・ |
神が生んだ天才数学者 シュリニバーサ・ラマヌジャン 登場
１８８７年１２月２２日、南インドで階級はバラモンの家柄で、母コマラタマールから生まれた。 家は貧しかったので、学校へはあまり通えなかった。 １５歳のとき 一冊の数学書 「純粋数学における初等的結果一覧」 を友人からもらう。 ラマヌジャン（Ramanujan）は新しい公式作りに熱中する。 毎日新しい公式を発見した。 そして、 自分が発見した公式集をイギリスの大数学者ハーディに送る。 その公式集を見たハーディはラマヌジャンが大天才であることを見抜き、 イギリスへと招待する。 |
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誰もがビックリしたこの円周率の公式はどうして導き出したのか？ ハーディが尋ねると
「女神が私のベロの上に書いて下さるのです。 朝起きたときに書き写すのです。」 と、 答えたそうです。
（まさに神でなければ思いつかない美しい公式です）
彼は１９２０年４月２６日、 ３２歳で死ぬまでに ３２５４個の公式を作り出しました。
こんなお話も残されている。
イギリスの暮らしになじめず、 病気になり入院してしまいました。
ハーディはお見舞いに行くのですが、 病院で
「今乗ってきたタクシーのナンバーは１７２９であったが、 私にとってはどうでもいい数字だが・・・」 と、言ったとたん。
ラマヌジャンは
「ハーディ先生、１７２９は大変おもしろい数です」。
1729 = 1000 + 729 = 103 + 93 であると同時に、
1729 = 1728 + 1 = 123 + 13 とも表わされる。
３乗数の２つの和で２通りに表わすことができる最小の数です」 と答えました。
ハーディはまたもやビックリするのである。 後にハーディーは彼のことを
「ラマヌジャンはすべての数と親友だった」 と讃えている。
また、 「私が数学へ残した最大の功績はラマヌジャンを発見したことである。」 とも言っている。
３乗数の２つの和について補足説明
負の数まで許されるなら 最小数は９１である。 91 = 43 + 33 = 63 + (-5)3
コンピュータの登場
π の桁数に関する追求は、どこまで行くのだろうか？
１７０６年 マチンが１００桁まで。
１８４４年 ラザフォードが２０８桁まで。
１８４７年 クラウゼンが２４９桁まで。
１８５３年 再びラザフォードが４４０桁まで。
１６１０年に亡くなったルドルフが生涯かけて計算したのが３５桁であるから、
約２５０年経て、桁数は約１０倍まで増えたことになる。
その後
１８７３年 シャンスは７０７桁まで求めている。 当時の画期的な記録である。
１９４６年、歴史上初めてコンピュータ ＥＮＩＡＣ（エニアック）が現れ、
それを用いて、リトワイズナー、ノイマン、メトロポリス達は、
たった７０時間で２０３７桁まで求めてしまった。
それからは、コンピュータを用いた激しい競争になり、桁数は飛躍的に伸びていった。
| １ | １９４９年 ＥＮＩＡＣ ２,０３７桁 |
| ２ | １９５７年 ＰＥＧＡＳＵＳ １０,０２１桁 |
| ３ | １９６１年 ＩＢＭ７０９０ １００,２６５桁 |
| ４ | １９７３年 ＣＤＣ７６００ １００万桁 |
| ５ | １９８３年 ＨＩＴＡＣＭ−２８０Ｈ １６００万桁 |
| 太字はコンピュータ名 | |
そして現在では、パソコンを使うと、
数分で１０万桁ぐらいすぐ計算できるような時代になってしまった。
π を純粋に追求する人類のロマンはもうおわったのかもしれない。
 （これ、オマケ） コンピュータのはなし |
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| １８３０年頃 | イギリスの数学者チャールズ・バベッジ（1791-1871） が階差機関という 歯車でできた機械式の計算機を発明 当時、三角関数とか対数とかの計算ミスが多かったので、 この機械を発明した。 計算をオートマチックでするために、パンチカードを発明する。 穴の開いている部分を１、 開いていない部分を０、 という 現在のデジタルの考え方を導入した。 |
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| １９４６年 | アメリカ軍の依頼を受けたペンシルバニア大学は大砲の弾道計算用として、 世界で始めて電子式のコンピュータ ＥＮＩＡＣ を作り出す。 幅２４メートル、 総重量３０トン、 １７,４６８本の真空管が使用されていた。 当初水爆の衝撃波を計算した。 人間だと１００年かかるものを、 わずか２時間で計算した。 コンピュータへの命令は配線方式。 計算内容を変更するたびに、 ６０００個以上あるスイッチと配線を切り替えていた。 |
計算能力 毎秒 ５,０００回 |
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| １９５１年 | ＥＮＩＡＣ の開発に参加していた ジョン・フォン・ノイマン（1903-1957）は １９４５年、その都度スイッチや配線を切り替えるのではなく、 プログラム内臓方式によるコンピュータ理論を発表し、 その考えで作られたプログラム方式コンピュータ ＩＡＳ を完成させる。 ＥＮＩＡＣ の十分の一の大きさまで、 小さくなった。 以来、 プログラム式コンピュータを ノイマン型 といい、 現在に至る。 |
計算能力 毎秒 １０,０００回 |
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| １９４８年 | トランジスターが発明される。 消費電力が飛躍的に少なくなり、 小型化されていった。 |
計算能力 毎秒 １,０００,０００回 |
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| １９６０年代〜 現在 |
ＩＣ （集積回路） が発明される。 ＬＳＩ （大規模集積回路） が登場し、 コンピュータのサイズは持ち運び可能な超小型となる。 |
計算能力 毎秒 １０,０００,０００,０００,０００回 （１０兆） |
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| ２００２年 １２月 |
東京大学の金田康正教授らが、当時の世界記録を樹立した。 １兆２４００億桁まで計算した。 日立製スーパーコンピュータで６００時間かけた。 この桁数の数字を１秒間に１桁づつ読み上げると、およそ４万年かかるそうだ。 最近では、コンピュータの性能確認のために π の計算をするようである。 それは５００,０００個以上の半導体を使っているため それが正常に動いているのか？ プログラムは正しいのか？ 計算機は計算ミスをする ・・・ これ常識です。 このミスをいかに少なくするか 不具合はどこにあるのか？ これを調べるためにπの計算をさせるのです。 ２種類のπの計算式で計算させ、答えが一致すれば合格 この方法で、メーカーが想定もしていなかった不具合を発見し、 改良されたスーパーコンピューターは気象庁に納入され、現在も稼動中。 |
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| ２０１０年 |
長野県飯田市に住む食品会社のＳＥ 近藤茂（54）さん 円周率の計算で世界記録（ギネス）を打ち立てた ５兆桁 （小数点以下） 研究機関に属さず、たった一人で自作のパソコンで計算したのである。 メモリーは２４ＴＢ（テラバイト）、ハードディスクは１６台で、 ９０日間フル稼働させた結果である。 次は１０兆桁に挑戦するようだ。
という計算式で解いたそうだ。 ３６８２億９９８９万８２６６桁目〜 ７７７７７７７７７７７７ （１２桁） １兆 ４１０億３２６０万９８８１桁目〜 １１１１１１１１１１１１ （１２桁） １兆７５５５億２４１２万９９７３桁目〜 ００００００００００００ （１２桁） １兆７８１５億１４０６万７５３４桁目〜 ０１２３４５６７８９ ５兆桁目の数字は ・・・ ２ である。 ５兆桁中、数字の出現頻度 ０： ４９９９億９８９７万６３２８回 １： ４９９９億９９９６万６０５５回 ２： ５０００億００７０万５１０８回 ３： ５０００億００１５万１３３２回 ４： ５０００億００２６万８６８０回 ５： ４９９９億９９４９万４４４８回 ６： ４９９９億９８９３万６４７１回 ７： ５０００億００００万４７５６回 ８： ５０００億０１２１万８００３回 ・・・ １番多い ９： ５０００億００２７万８８１９回 |
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| ＮＨＫＴＶ 「頭がしびれるテレビ」 2011年5月4日放送 より |
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数学者の藤原正彦氏は、、
大きな紙に同じ間隔で平行線を何本も引く。
その間隔の半分の長さの針を上から落とすと、平行線に触れるか、触れないかのどちらかで、
平行線に触れる確率は １/π になる。 （ビュフォンの針＝ビュフォン伯爵）
円と関係ないのに π が現れる意外さで 「美しい定理」 と言っておられる。
学習指導要領では目的に応じて
「 ３. １４ 」 ならぬ 「 ３ 」 で扱っていい円周率。
日常生活では大体それでいいけれど・・・ 最近ではまた ３．１４ にもどったようだ。
π には人類が人智を注ぎ込んできたことを忘れないようにしたい。
私たちに身近な π
指輪を作るときのπ ３．１４ （指輪作りの教科書に書かれている）
陸上競技場４００ｍトラック設計のときのπ ３．１４１６ （陸上競技のルールブックに書かれている）
砲丸投げの砲丸作りのときのπ ３．１４１５９２６５３ （直径と重量がルールで決められている）
車のタイヤ作りのときのπ （各社 製品開発の要となるため、公表していない）
宇宙工学で衛星の軌道計算するときのπ ３．１４１５９２６５３５８９７９３
π のデータ（１０万桁） を見たい方はこちらのページです。
π の暗記方法をいろいろ紹介しているホームページはこちらです。
参考文献： 数の不思議 今野紀雄 著/ナツメ社
中日新聞
ＮＨＫＴＶ
（制作：2004/01/22/追加2011/05/10/無断転載禁）
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