ためになる? 数学 02

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魔方陣作成プログラム

魔方陣(まほうじん)

魔方陣を知っていますか?
たとえば、下図のように 5 × 5 のマス目に 1 から 25 までの数を入れ、
たて、よこ、ななめ の どこを加算しても同じ数になるようにするのを、魔方陣といいます。

17 24 15
23 14 16
13 20 22
10 12 19 21
11 18 25

たて、よこ、ななめ  どこを加算しても 65 に なっていますね。 確認してみて!

この合計のことを 魔法和 といいます。




魔方陣の作り方

 右上の法則※注
1)  まず、 最上段の真ん中に 1 を 置きます。
2)  そこから、右上に移動して、 2、 3、 4、 ・・・ と置いて行きます。
3)  しかし、右上に移動したとき、ワクの外に出てしまうとき → 反対側に置きます。
4)  また、右上にすでに数が置かれているとき → すぐ下に置きます。
5)  右上がワクのななめの外に出てしまうとき → すぐ下に置きます。

   ※注 この名はフナハシ学習塾での命名です。 この作り方は40年前の記憶をもとにしました。

それでは、3 × 3 の魔方陣で作り方を説明しましょう。

  最上段の真ん中に 置きます。  ここからスタートします。
  1の位置から右上に移動します。 しかしワクの外に出ますので → 反対側に置きます。
  2の位置から右上に移動します。 しかし同じようにワク外に出ますので → 反対側に置きます。

  3の位置から右上に移動します。 しかしそこにはすでに  が置いてあるので → すぐ下に置きます。
  4の位置から右上に移動します。 
  5の位置から右上に移動します。

  6の位置から右上に移動します。 しかしワクのななめの外にでますので → すぐ下に置きます。
  7の位置から右上に移動します。 しかしワクの外に出ますので → 反対側に置きます。
  8の位置から右上に移動します。 しかしワクの外に出ますので → 反対側に置きます。

どうですか? わかりましたか。  この魔方陣の合計はタテ、ヨコ、ナナメ どこも 15 になります。

それでは 7 × 7 の魔方陣

また、   9 × 9 の魔方陣を作ってみましょう。


解答を見る前に自分で作ってみてね!!





解答

7 × 7 の魔方陣
30 39 48 10 19 28
38 47 18 27 29
46 17 26 35 37
14 16 25 34 36 45
13 15 24 33 42 44
21 23 32 41 43 12
22 31 40 49 11 20



9 × 9 の魔方陣
47 58 69 80 12 23 34 45
57 68 79 11 22 33 44 46
67 78 10 21 32 43 54 56
77 18 20 31 42 53 55 66
17 19 30 41 52 63 65 76
16 27 29 40 51 62 64 75
26 28 39 50 61 72 74 15
36 38 49 60 71 73 14 25
37 48 59 70 81 13 24 35




できましたか?
タテ、ヨコが奇数ならどんなに大きな魔方陣でもできるよ!


ここで、それぞれの魔方陣のタテ、ヨコ、ナナメの合計数(魔法和)は計算で求められます。
    
一般に n × n   の魔方陣の魔法和 S は

    
S = n × ( n2 + 1 ) /2  で計算できるよ。  (この式は偶数の魔方陣でも使えるよ)

たとえば、n = 7 の場合は、 7 × ( 72 + 1 ) / 2 = 175

どうして、このような簡単な方程式で合計が求められるのかな?
たとえば、 3 × 3 の魔方陣では、 ナナメの 4、5、6 に注目して考えてみましょう




二十四節氣せっき 漢字総画数そうかくすう方陣

日本には古くから中国より伝わった二十四節気 (この方陣では画数あわせのため「氣」を使用)という
こよみを使用している。

この二十四節気の文字を5×5の魔方陣として 漢字の総画数方陣 というのが古くから日本にある。

純粋な魔方陣と違って 14 という数字がいくつも出てくるが、 ちゃんと魔方陣となっている。

たて よこ ななめ いずれも 画数の和は 89 となっている。

日本の先人たちはすごい!


立春 寒露 小雪 小寒 春分
清明 大寒 秋分 立夏 霜降
大暑 雨水 二十四
節氣
芒種 立冬
白露 立秋 夏至 冬至 穀雨
小満 小暑 大雪 啓蟄 処暑


14 33 14 15 13
19 15 13 15 27
15 12 32 20 10
26 14 16 11 22
15 15 14 28 17




 今回は、たてよこが奇数(3、5、7、9など)の魔方陣の作り方でしたが、
たてよこが偶数(4、6、8など)の魔方陣を考えてみて! 

  魔方陣の勉強は続きますよ キタイシテね


   06 09 11 / 魔方陣作成プログラム

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