０２

魔方陣（まほうじん）

魔方陣を知っていますか？
たとえば、下図のように　５　×　５　のマス目に　１　から　２５　までの数を入れ、
たて、よこ、ななめ　の　どこを加算しても同じ数になるようにするのを、魔方陣といいます。

たて、よこ、ななめ　　どこを加算しても　６５　に　なっていますね。　確認してみて！

この合計のことを　魔法和　といいます。

魔方陣の作り方

　右上の法則_※注
１）　　まず、　最上段の真ん中に　１　を　置きます。
２）　　そこから、右上に移動して、　２、　３、　４、　・・・　と置いて行きます。
３）　　しかし、右上に移動したとき、ワクの外に出てしまうとき　→　反対側に置きます。
４）　　また、右上にすでに数が置かれているとき　→　すぐ下に置きます。
５）　　右上がワクのななめの外に出てしまうとき　→　すぐ下に置きます。
　　　※注　この名はフナハシ学習塾での命名です。　この作り方は４０年前の記憶をもとにしました。

それでは、３　×　３　の魔方陣で作り方を説明しましょう。

１　　最上段の真ん中に　置きます。　　ここからスタートします。
２　　１の位置から右上に移動します。　しかしワクの外に出ますので　→　反対側に置きます。
３　　２の位置から右上に移動します。　しかし同じようにワク外に出ますので　→　反対側に置きます。

４　　３の位置から右上に移動します。　しかしそこにはすでに　１　が置いてあるので　→　すぐ下に置きます。
５　　４の位置から右上に移動します。　
６　　５の位置から右上に移動します。

７　　６の位置から右上に移動します。　しかしワクのななめの外にでますので　→　すぐ下に置きます。
８　　７の位置から右上に移動します。　しかしワクの外に出ますので　→　反対側に置きます。
９　　８の位置から右上に移動します。　しかしワクの外に出ますので　→　反対側に置きます。

どうですか？　わかりましたか。　　この魔方陣の合計はタテ、ヨコ、ナナメ　どこも　１５　になります。

それでは　７　×　７　の魔方陣

また、　　　９　×　９　の魔方陣を作ってみましょう。

解答を見る前に自分で作ってみてね！！

解答

できましたか？
タテ、ヨコが奇数ならどんなに大きな魔方陣でもできるよ！

ここで、それぞれの魔方陣のタテ、ヨコ、ナナメの合計数（魔法和）は計算で求められます。
　　　　一般に　n ×　n 　　の魔方陣の魔法和　S は

　　　　S = n ×　( n² + 1 ) /2　　で計算できるよ。　　（この式は偶数の魔方陣でも使えるよ）

たとえば、n = 7 の場合は、　7 ×　( 7² + 1 ) / 2 = 175

どうして、このような簡単な方程式で合計が求められるのかな？
たとえば、　３ ×　３　の魔方陣では、　ナナメの　４、５、６　に注目して考えてみましょう。

　今回は、たてよこが奇数（３、５、７、９など）の魔方陣の作り方でしたが、
たてよこが偶数（４、６、８など）の魔方陣を考えてみて！ 

　　魔方陣の勉強は続きますよ　キタイシテね

　　　０６　０９　１１　/ 魔方陣作成プログラム

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