０７　　（解答）

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１０００円の両替　の　解答

５００円 １００円 ５０円 １０円 ５円 １円
スタートＡ １ １ １ １ １ ９５
＋６０ −６０
答えＡ １ １ １ １ ６１ ３５


基本の考え方

１０００円という課題と、１００枚という課題を同時に考えるのはむつかしいので、

まず、　スタートＡ　のように　５００円　〜　５円に１枚づつとし、
残りの枚数をすべて１円に割り当てます。　（１円には９５枚）

これで、１００枚という課題は考えなくてよくなりました。

しかし、この場合の合計金額は　７６０円　となります。


ここからは、１０００円という課題を考えます。

１０００円には　２４０円　不足しています。

ここで、１円玉を５円玉に替えると１枚につき４円増えます。
ですから、単純に不足分　（２４０円）　をうめるには

２４０　÷　４　＝　６０　

そうですね、６０枚入れ替えすれば２４０円増えます。
その答えが　答えＡ　となります。


　　　ここで使った　４円　というのが重要な数字になります。
　　　すべて、４円を基準に考えを進める必要があります。



５００円 １００円 ５０円 １０円 ５円 １円
スタートＢ １ １ １ １ １ ９５
＋４ −４
＋５１ −５１
答えＢ １ １ １ ５ ５２ ４０


応用編

また、１円玉を１０円玉に替えると１枚につき９円増えます。

先の、５円玉に替えたときの４円増加との関係を見ると、

４円（増加）　と　９円（増加）　の倍数　（４×９＝３６）　から、
５円玉の場合は９枚、
１０円玉の場合は４枚、　と、どちらでも同じ３６円増える。

これをもとにした方法で
スタートＢ　から　　答えＢ　となる

　　ここでも　４円　が重要な基準となります。



５００円 １００円 ５０円 １０円 ５円 １円
スタートＣ １ １ １ １ １ ９５
＋１ ＋３ −４
＋４１ −４１
答えＣ １ １ ２ ４ ４２ ５０


応用拡張編

さらに、１円玉を５０円玉に交換すると、１枚につき　４９円増える。

この　４９円　は　４の倍数ではないので、　単独では交換不可能です。

これに、１０円玉　３枚を加えると　（９円増加×３＝２７円）
４９　＋　２７　＝　７６　（円）　となり、　４の倍数となる。

これにより、
５０円玉　１枚　＋　１０円玉　３枚　を１組として扱います。

この方法で　スタートＣ　から　答えＣ　が導かれる。



全組合せの考え方

１円玉を１００円玉に交換すると、　１枚につき　９９円増える。

この　９９円　も　４の倍数ではないので、

１０円玉　１枚と組み合わせて　１０８円　増加として扱います。
（１０８　は　４の倍数）

　こういった、考え方でいろいろな組み合わせができます。
全部で３０通りの組み合わせがありました。


組み合わせの解答　(全３０通り）
.No. ５００円 １００円 ５０円 １０円 ５円 １円
１ １ １ １ １ ６１ ３５
２ １ １ １ ５ ５２ ４０
３ １ １ １ ９ ４３ ４５
４ １ １ １ １３ ３４ ５０
５ １ １ １ １７ ２５ ５５
６ １ １ １ ２１ １６ ６０
７ １ １ １ ２５ ７ ６５
８ １ １ ２ ４ ４２ ５０
９ １ １ ２ ８ ３３ ５５
１０ １ １ ２ １２ ２４ ６０
１１ １ １ ２ １６ １５ ６５
１２ １ １ ２ ２０ ６ ７０
１３ １ １ ３ ３ ３２ ６０
１４ １ １ ３ ７ ２３ ６５
１５ １ １ ３ １１ １４ ７０
１６ １ １ ３ １５ ５ ７５
１７ １ １ ４ ２ ２２ ７０
１８ １ １ ４ ６ １３ ７５
１９ １ １ ４ １０ ４ ８０
２０ １ １ ５ １ １２ ８０
２１ １ １ ５ ５ ３ ８５
２２ １ ２ １ ２ ３４ ６０
２３ １ ２ １ ６ ２５ ６５
２４ １ ２ １ １０ １６ ７０
２５ １ ２ １ １４ ７ ７５
２６ １ ２ ２ １ ２４ ７０
２７ １ ２ ２ ５ １５ ７５
２８ １ ２ ２ ９ ６ ８０
２９ １ ２ ３ ４ ５ ８５
３０ １ ３ １ ３ ７ ８５


（解答制作：2003/02/01/誤数字訂正2007/02/10/無断転載禁）

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