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数字 の トリック
一人の天才 と 数学者の対決
顧客満足度 ９８．７％
賛成６割を越す など
あなたは 数字のトリック に だまされていませんか？
| １） 特売セール | ||||||||||||||||||||||||
暮らしの中には 数字のトリックがいっぱいです。 サア〜 どちらの店へ？  答え Ａ スーパー の ４割引き がお得 Ｂ スーパーで １０,０００円のお買い物をしたら、 １０,０００円の商品と ６,０００円の商品券がもらえる。 ここで、 この商品券を使い ６,０００円の商品を買った。 すなわち １０,０００円の現金で １６,０００円の商品をゲット。 では 今度は Ａ スーパーで １６,０００円分の商品を買うには いくら払えばよいか？ １６０００ × （ １ − ０．４ ） ＝ ９,６００円 Ａ スーパー の方が チョットお得でした。 |
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| ２） 変える？ 変えない？ アメリカの超人気番組より | ||||||||||||||||||||||||
１９６０年代に始まった超人気 LET'S MAKE A DEAL. （さあ〜 取引だ） という番組がある。 参加者は 様々なゲームに勝てば 豪華な商品をゲットできる。 そして、クライマックスは ３つのドアの裏に隠された１台の乗用車を当てるゲーム。 司会者のヒントをもとに 選び、 当てれば、 乗用車がもらえるのだ。 ところが、 １９９０年 PARADE という雑誌に 衝撃的な記事が掲載された。 それは、このゲームで車を当てやすくするための秘策が書かれてあった。 書いたのは ＩＱ ２２８の 天才 マリリン・ヴォス・サヴァント さん しかし、 彼女の考え方は間違っている という反論が多数寄せられました。 これは、 司会者の名前から モンティ・ホール問題 と言われました。 その様子を伝えた ニューヨークタイムズ の記事によれば この問題は ＣＩＡの高官から ペルシャ湾の兵士までが議論し、 大学や企業のコンピュータで分析が行われたというのです。 全米を真っ二つに分けたモンティ・ホール問題とは これだ！ ルール１ ３つのうち どれか１つに車がある
どれか一つ選んでください。 例えば ここでは Ｂ を選んだとします。
ここで、 単純に Ｂのドアを開けて ・・・ アッ 当たりましたね〜 とか 残念でした。 はずれです。 となるのでは、 この番組は 超人気にはなりません。 この番組の人気の秘密は、 ここで 残りの Ａ か Ｃ か どちらかを開けて見せるのです。 例えば、 ここで 司会者が Ｃ を 開けて見せたとします。
Ｃ には 空箱 があるだけです。 サア〜 自動車は Ａ か Ｂ に 入っていることは確実です。 ルール２ ここで、 回答者は 改めて Ａ か Ｂ かを 選択できるのです。 ・・・ そう 選択を変更しても良いのです あたたは？
ここで、 悩みますよね どちらにしても、 当たる確率は ５０％ 、 あとは 運しだい・・・ と 思いますネ
これを聞いた数学者たちは 「確率はどちらも 同じである」 と・・・ 特に ジョージメイソン大学数学科のロバート・サックス教授は 「残ったドアの当たる確率はどちらも同じである」 と言った。 マリリンさんは 「変えた方が 当たりやすいのに・・・」 どっちが正しい？ 天才 ＶＳ 数学者 最初に選んだドア 変える？ 変えない？ |
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ここで、 ＮＨＫ は 実験を 坂出市立東部中学校の生徒さんの協力を得て 実行しました。 まず、 生徒さんに この問題について説明し、 マリリンさんが正しいと思う人、手を挙げてください。 ・・・ シーン 数学者が正しいと思う人、 手を挙げてください。 ・・・ 半分程度手が挙がる （大人気） マリリンチーム と 数学者チーム に 分かれて実験 マリリンチーム は 必ず 最初に選んだのを変更する。 数学者チームは 変更せず そのままにする。 ９２人の生徒さんが４６人ずつの２チームに分かれ、全生徒さん４回ずつチャレンジしました。 その結果は
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変えた方がお得 という マリリン さんの結論が正しかったのです。 論理的に考えてみましょう。 あなたが 太郎 さんという名前で、 別の人が 花子 さんという名前で 勝負するとしたら、・・・
例えば、あなた太郎さんが Ａ を 選択したとしましょう。
花子さんは 残りの Ｂ、Ｃ 二つを選択したとしましょう。 ここで、 太郎さん 花子さん どちらが ドアの向こうにある乗用車をゲットするか？ 太郎さんいかがですか？ 「ずるい 花子さんは 二つも選択している」 と、 クレームをつけませんか？ そうです、 Ａ から Ｂ（あるいはＣ） に 選択を変更することは あなた太郎さんは 花子さんと入れ替わることなのです。 （ ご丁寧に 司会者は Ｂ または Ｃ の どちらかを開けて 乗用車のないことを教えてくれています ） 確率的には 変えた方が ２倍 お得なのです。 マリリンさん すごい！ |
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| ３） 検診 の 数字トリック | ||||||||||||||||||||||||
検診の結果、 要精密検査 とか 再検査 などの結果を受け取ったことは ありませんか？ 大丈夫だと思って 再検査に行かなかったとか ・・・ 不安で 不安で ・・・ と、 あなたは どちら？ ある、 乳がん検診の実例 自治体から マンモグラフィーによる 乳がん検診の案内を受け取った。 （マンモグフィ検査は 早期発見の切り札と されています） 検診後 「要精密検査」 という通知を受け取った。 （がんの疑いがあるということ） 「がん検診で こういう要精密検査。 じゃあ私 がんなんだっていうふうに、 血の気が引くというか 寒気がして、 すごく怖くなってきたのを 思い出します」 すぐに、 病院を探し、 検査の予約をした。 一週間後の検査。 「子供の食事とか家事は毎日こなさなきゃいけないんですけれども、 手につかないっていう状態が続いて・・・ あっと思うと もう夕方になっていたり、 これから先 どうなっちゃうんだろうって ・・・ すごく不安な気持ちで 押しつぶされそうな気がしました」 医学会での常識として （2010年版 40才女性） 本当は乳がんではないのに 「がんの疑い」 と判定してしまう確率は？ およそ ９％ です。 ここから、 数字のトリックの勉強です。 実例の続き 精密検査の結果は 「がんは見つかりませんでした」 最初 がん検診を受けてから およそ３カ月後の 結果でした。 長い緊張から解放された瞬間でした。 その後、 ある数字を聞いて ビックリ仰天！ その数字を 医療関係者から はっきり聞いていれば、 こんなに つらい思いはしなかったと思います。 あれは 何だったの？ って ひど〜いって 医学会での常識として （2010年版 40才女性） 「がんの疑い」 と判定された人が 本当に乳がんの確率は？ およそ ３％ です。 改めて 並べてみますと
この２つの情報 どうですか？ 理解できましたか？ こんがらかった？ でも、 どちらも正しいのです。 ここで勉強してみましょう。 統計上 日本人女性（４０代）１０００人のうち、約３人が乳がんとされている。 （ここでは、 マンモグラフィーで 乳がんはすべて見つけ出すとします）
まず 乳がんの女性「・」３人 を見つけ出します。
ここで、 乳がんではないのに、「疑いあり」 とするのが ９％ でしたから （１０００−３）×０．０９ ≒ ９０人 を加えます。
要精密検査 とされた９３人のうち がんは３人ですので、 ３ ÷ ９３ → 約 ０．０３ → がんは ３％ である。 分かりましたか？ どちらの数字も正しいのです。 もともと、 集団検診の場合 健康な人が圧倒的に多い → だから 間違われる人も多くなる。 だからといって、 検査自体の精度が悪いわけではありません。 要精密検査 が 出たときは 検査を受けてください。 でも、心配すぎないように！ ４０才以上の女性には２年に１回の乳がん検診が推奨されています。 |
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| ４） サンプル の かたより | ||||||||||||||||||||||||
大阪大学の入試を受けた受験生は不思議な体験をしました。 試験が終り、門を出たところで、 不思議なチラシをもらいました。 良いお部屋は合格発表前に予約しよう！ （大阪大学周辺では、合格発表後に探し始めると、良いお部屋がなくなっていることがあります） 大阪大学周辺は不動産激戦区 受験生は誰でも 無料予約 ができるのです。 そして、 ある不動産屋さんに行くと、 ある看板が目に入りました。
この不動産屋さんでお部屋の予約をした受験生の合格率はなんと７２％だと言うのです。 大阪大学の倍率は およそ ２〜３倍 合格率は ５０％以下のはず、 縁起がいいからと、 その不動産屋で部屋の予約をしました。 （無料でもあったし） すると、 効果はてき面 合格し 大阪大学の学生となりました。 ＮＨＫ が実際にその不動産屋さんに行き 確かめました。 「あの数字は本当ですか？」 「ほんまです。 信頼性が第一ですので、 インチキは一切していません」 実際の資料を見てみると、 その年の合格率は ７４．８％ でした。 大阪大学教授 統計学 狩野 裕 さんの分析 受験生の自信 自信のある受験生は 早く部屋を押さえておきたい という気持ちから、 予約をする受験生は 当然合格率が高いのです。 専門用語で 「サンプルのかたより」 と言います。 これを意図的に利用したデータが世間には多くあります。 例えば、 顧客満足度 ９８．７％ などのチラシ おそらく、 数字自体は本当と思われる。 では、 なぜこんなに高い数字がでるのか？ それは、 その会社の商品を ２度、３度 と買ったお客に対して アンケートを取るのである。 もともと、 ２度、３度 と買うわけだから、 その人たちは当然満足しているのです。 満足している人たちだけの 「サンプルのかたより」 を利用した可能性大です。 ですから、 顧客満足度 ９９．９％ という商品があっても不思議ではありません。 関西で新空港が開港されたとき、 その空港内の商店街での お客へのサービスが悪いという声が多くあった。 そこで、 空港会社が 「店員の接客態度」 の調査を 利用客に対し実施した。 その結果 おおむね満足 が ９４％ と なった。 → 空港会社はビックリ！ カラクリはこうである 商店街が実施した アンケートの項目は 「店員の接客態度」 についてたずねます ・おおむね満足 ・不満足 の ２項目だけだった。 日本人は、 「おおむね」 とか 「だいたい」 などが大好きなので、 こちらを選ぶ傾向にある。 これも、 アンケートの項目のかたより 「サンプルのかたより」 を意図的に利用した。 |
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いろいろな数字自体は本当であろうが その数字が出された 背景 経緯 などによって解釈が大きく変わる と 認識しておきましょう。 |
参考文献： ＮＨＫ 「ためしてガッテン 数字トリック見破り術」 2011/07/06
（制作：2011/09/01/無断転載禁）
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