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正方形


棒（ぼう）を取って正方形をこわす

問題 ４×４の正方形に棒（ぼう）が並（なら）べてあります。 全（すべ）ての正方形を壊（こわ）すには最低（さいてい）何本（なんぼん）の棒（ぼう）を 取（と）り除（のぞ）けばよいでしょうか？

全（すべ）ての正方形とは とか など大小（だいしょう）の正方形 全（すべ）て 水色の正方形 水色の正方形

考（かんが）え方（かた）

←この正方形を単位（たんい）正方形と言うことにすれば、 　　　　　　１本で最大（さいだい）２個の単位正方形を壊（こわ）すことができる。 単位正方形は （４×４＝） １６個あるので、　まず　最低（さいてい） （１６/２＝） ８本は必要である。 しかし、　これだけでは　一番外側の正方形は残ってしまう。 　　　なぜならば、　８本取った棒（ぼう）は　２個の単位正方形がつながっている場所だから。 だから、　外周（がいしゅう）のどこか１本を取る必要がある。 このように考えると、　最低（さいてい） ９本 必要なことがわかる。

解答（かいとう）

１×１から 順（じゅん）に考えてみよう

まず、　１×１の正方形（水色の部分）の場合、 図のように １本（たての破線の棒）取ればよい。 次に、　２×２の正方形（水色の部分）の場合、 図のように ３本（縦（たて）の破線の棒）取ればよい。 次に、　３×３の正方形（水色の部分）の場合、 図のように ６本（縦（たて）と横（よこ）の破線の棒）取ればよい。 では再び　４×４　は 当初の問題の　４×４の正方形（水色の部分）の場合は、 ３×３の図から　さらに３本増（ふ）えて、 ９本取ればよい。 さらに、大きくして ５×５　は　？ ４×４　の図に　上に一行、　右に１列加えて ５×５の図の場合は １４本取ればよい さて、 ６×６　は　？ ５×５　の図に　下に一行、　左に１列加えて ６×６の図の場合は １９本取ればよい

関係式（かんけいしき）

一辺の長さと　単位正方形の数と　消す本数との関係は ？ 一辺の長さ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ 単位正方形の数 １ ４ ９ １６ ２５ ３６ ４９ 消す本数 １ ３ ６ ９ １４ １９ ？ ↑ん？ 単位正方形の数 消す本数＝ -------------- （端数切り上げ） ＋１ ２ 　　という、　関係が成り立つ　（ただし、一辺が２以上のとき） コンピュータで計算させるときのプログラムでの式は 単位正方形の数 消す本数＝ INT（ --------------- ＋０．５）＋１ ２ 　　ここで、　INT　とは、　「整数部分のみ取り出す」　という意味の命令語 一辺が７の場合の消す本数を計算すると、　２６本となる。

おまけ

英語の表現

日本語では　正方形　とか　四角形　とか表現します。 　　　すなわち　角（かど）の数 で表現することが多いです。　三角形　とか　五角形　などなど でも　英語では 　quadrilateral　と表現すれば、　日本語に訳すと　四辺形。 　　　そう、　英語では　辺（へん）の数で表現するのです。 正方形は　square 長方形は　rectangle ひし形は　　rhombus 平行四辺形　parallelogram

参考文献：たけしのコマ大数学科/東海TV

（制作：2009/05/01/無断転載禁）

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