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運命の赤い糸


８本の紐（ひも）で 一つの大きな輪（わ）を作る

確率（かくりつ） の問題です

８本の紐（ひも）

男子（●）　と　女子（●）　が　それぞれ４人ずつ　テーブルに向かい合って すわっています。 テーブル上には８本の赤い紐（ひも）があります。 その８本の紐（ひも）がどうなっているか、　わからないように 灰色（はいいろ）のクロスがかぶせてあります。 ここで、　男女とも　適当（てきとう）にすきな二本の紐（ひも）を結んだとき、 この８本の赤い紐（ひも）が大きな 一つの輪（わ） になる確率（かくりつ）は？ 皆さんはどう思いますか？ ２０回やって、　１回できるかな？　　あるいは、　５０回程度で１回の割合かな？

例（たと）えば ・・・

例（たと）えば、　下図のように結んだとする。 ここで、　灰色（はいいろ）のクロスを取り除くと・・・ 一つの大きな輪（わ）になりませんでした。　　二つの輪になりました。

確率（かくりつ）

では、確率（かくりつ）を考えてみましょう。 まず、　男子（●）が結んだ 状態で考えてみます。 Ａ　は　Ｂ　と　結ぶと 一つの小さな輪（わ）となってしまう。 Ｂ　以外の　Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈ　なら　どこでもよい。 このことから、 ６ この時点での確率は　 ─ 　である ７ では、　Ａ　は　Ｃ　と　結びます。 Ｂ　の先端（せんたん）　は　Ｄ ? Ｂ　は　Ｄ　と　結ぶと 一つの小さな輪（わ）となってしまう。 Ｄ　以外の　Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈ　なら　どこでもよい。 このことから、 ６ ４ この時点での確率は　 ─ × ─ 　である ７ ５ では、　Ｂ　は　Ｅ　と　結びます。 Ｄ　の先端（せんたん）　は　Ｆ ? Ｄ　は　Ｆ　と　結ぶと 一つの小さな輪（わ）となってしまう。 Ｆ　以外の　Ｇ、Ｈ　なら　どこでもよい。 このことから、 ６ ４ ２ この時点での確率は　 ─ × ─ × ─ 　である ７ ５ ３ では、　Ｄ　は　Ｇ　と　結びます。 ここで、　Ｆ　は　Ｈ　と結ぶしかない 以上で、　確率は ６ ４ ２ １６ ─ × ─ × ─ ＝ ── ≒ ４５．７％ ７ ５ ３ ３５ ４５．７％　の　確率（かくりつ）で一つの大きな輪になる。　意外（いがい）でしたか？ 確率的には　３回実行すれば、　１回は大きな輪が完成することになります。 ここで、　確率の式は次のように書く ６ ４ ２ ６！！ ─ × ─ × ─ ＝ ── ！！　を 「二乗階乗」 と呼びます ７ ５ ３ ７！！

修学旅行（しゅうがくりょこう）　とか　学園祭　などで、　実験（じっけん）してみたらどうでしょうか ？ 意外と盛（も）り上がる ・・・ かも ！ ？

参考文献：たけしのコマ大数学科/東海TV

（制作：2009/01/01/無断転載禁）

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