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立方体　と　その断面



立方体の断面は おもしろい図形 となる

立方体　１個で 考えてみると 左の立方体の 辺の中点を通る平面で切った断面は 右図のような正六角形となる。 立方体　２×２×２＝８個　で 考えてみよう 左のように ８個のパーツでできた立方体の断面は 各小立方体を右図のように切る。 立方体　３×３×３＝２７個　で 考えてみよう このあたりから複雑になる。 断面が正六角形が７個 断面が正三角形が１２個　と 合計１９個の小立方体を右図のように切る。 それでは、　問題です ２１×２１×２１＝９２６１個の立方体の場合　いくつの立方体を切ることになりますか？

立方体 ５×５×５＝１２５個 の場合の断面を見てみると、 このことから、　次のような関係が推測（すいそく）される 辺の立方体の数 １ ３ ５ ７ 2n+1 　答 . ２１ (n=10) 正六角形の数 １ ７ １９ ３７ １０×（１０＋１） １＋ ６× ------------ ＝ ３３１ ２ （前より増えた数） - ６ １２ １８ +6n 正三角形の数 ０ １２ ３６ ６６ １０×（１０＋１） ２×６× ------------ ＝ ６６０ ２ （前より増えた数） - １２ ２４ ３６ +2×6n 切られた立方体の数 １ １９ ５５ １０３ 答　３３１＋ ６６０ ＝ ９９１ （前より増えた数） - 18 36 54 +3×6n

参考文献：たけしのコマ大数学科/東海ＴＶ

（制作：2007/07/10/無断転載禁）

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