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あみだくじ　は　なぜ成り立つか ？ 　


経験的には、　ちがう場所からスタートして同じ場所にたどり着くことはないです。

これを数学的に考えると、、、、

このような あみだくじ　で　よく遊びますネ〜 数学的に考えてみよう。

解答を見る前に考えてネ

			横線の本数を　n 本とします。 まず、　n = 0 のとき　（横線がない） 左図のように横線がない場合 上で選んだ縦線をそのまま下へ行くので、 ちがう縦線を選んだ人は、それぞれ違ったところへたどり着きます。
			n = k のとき　（横線が k 本あるとき） ちがう縦線を選んだ人は、必ずちがうところへ行きついているとして、 それが n = k + 1 の場合でも成り立つかどうかを見ると。
			左図の赤線のように最後の場所に１本加えた図を考えます。 赤線を加える前には成り立っていたのですから、 赤線で結ばれた隣同士が入れ替わるだけです。 すなわち　n = k のとき成り立てば、 n = k + 1 でも成り立つ。
			このような証明方法を　数学的帰納法（すうがくてききのうほう）といいます。
			この場合では　n = 0 のとき成り立つので、　n = 0 + 1 = 1 も成り立つ。 n = 1 のとき成り立つので、　n = 1 + 1 = 2 も成り立つ。 あと同様に繰り返すと n = 3、 4、 5　・・・　と無限に成り立って行きます。

参考文献：　数学パズル　　沖田　浩　著/中経出版

（制作：2005/11/19/無断転載禁）

                              

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