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幾何学 / すべての三角形は正三角形である ？


任意の三角形ABCの２辺が等しいことを証明します。

これをくりかえすことにより、任意の三角形ABCは正三角形であることが証明できます？？

		左図のように、三角形ABCで まず、∠Aの二等分線を引き、 つぎに、辺BCの垂直二等分線を引きます。 この２線の交点を　E　とします。 さらに、E　から辺AB、辺ACへ下ろした垂線の足を それぞれ　F、　G　とします。
		三角形EBD　と　三角形ECD　について、 BD＝CD、　EDは共通、　∠EDB=∠EDC　から 三角形EBD　≡　三角形ECD よって、　EB　＝　EC
		三角形AFE　と　三角形AGE　について、 ∠EAF　＝　∠EAG、　∠AFE　＝　∠AGE　＝９０°、　AEは共通　から 三角形AFE　≡　三角形AGE よって、　EF　＝　EG、　AF　＝　AG
		三角形FEB　と　三角形GEC　について、 EB　＝　EC、　EF　＝　EG、　∠BFE　＝　∠CGE　＝　９０°から 三角形FEB　≡　三角形GEC よって、　BF　＝　CG
		以上のことから、 AB　＝　AC　。 すなわち、 任意の三角形は　二等辺三角形であることが証明できました。
		つぎに、同じようにして　∠B　についても証明でき、 BA　＝　BC　となり、 任意の三角形は正三角形であるといえます。
		どこかおかしいですね？？

解答を見る前に考えてネ

		問題では、 まず、∠Aの二等分線を引き、 つぎに、辺BCの垂直二等分線を引きます。 この２線の交点を　E　とします。 となっていますが、 （右図）　本当の二等辺三角形では、　その交点Eはなく、 また、（左図）　普通の三角形では交点Eは三角形の外にできます。		二等辺三角形
		したがって、 交点　E　を三角形の内部にした証明は無効です。

参考文献：　数学パズル　　沖田　浩　著/中経出版

（制作：2005/03/26/無断転載禁）

                              

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