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代数 / フランスの九九
中国や日本の九九は、一の段から九の段までありますが、
フランスでは五の段までしかありません。
たとえば、 「 ７ × ８ 」 なら、 左手の指を２本、 右手の指を３本おります。（理由 ２＝７−５、 ３＝８−５） 答えは、 十の位は、 両手の折った指の数の和 「 ２ ＋ ３ 」 ＝ ５ で表し、 一の位は、 左右の立てている指の数の掛け算 「 ３ × ２ 」 ＝ ６ で表します。 両方をあわせると、 確かに 「 ５６ 」 になっています。 |
ほかの数でもためしましょう。 もし、 「 ６ × ７ 」 なら、 左の指を１本、 右の指を２本おります。 十の位は、 「 １ ＋ ２ 」 → ３０ 一の位は、 「 ４ × ３ 」 → １２ この合計は ４２ 。 合ってますね。 |
ではなぜ、 これで九九になっているのでしょうか？ |
解答を見る前に考えてネ
「 ７ × ８ 」 で、左の指を２本、 右手の指３本を折るのは、 それぞれの数からあらかじめ５を引いて、 左手が 「 ７ − ５ ＝ ２ 」 右手が 「 ８ − ５ ＝ ３ 」 ということです。 立っている指は、 左手が 「 １０ − 7 ＝ ３ 」 右手が 「 １０ − ８ ＝ ２ 」 と解釈できます。 いま、５より大きき２数を ｍ、 ｎ とします。 （ただし、 ５＜ ｍ ＜１０、 ５＜ ｎ ＜１０ ） 式で表すと、 |
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となります。 |
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これを計算すると、 ＝（１０ｍ＋１０ｎ−１００）＋{ １００−１０（ｍ＋ｎ）＋ｍｎ } ＝ｍｎ となり、 ｍ×ｎ と等しくなります。 したがって、 このフランスの九九は正しいことがわかります。 |
「九九」 の由来
１ケタの掛け算は、日本では小学校で 「九九」 として暗記させられるので、知らない人はいないはずです。
ですから、それを 「九九」 と呼ぶことに何の疑問も持ちません。
しかし、その命名を考えると、少し不自然なことに気がつきます。
たとえば、「いろは四十八文字」は、最初の三文字をとって 「いろは」 と呼ぶ。
また、「英語の２６文字」は、最初の２文字のギリシャ語読みの アルファ（α）、ベータ（β）をとって
「アルファベット」 と呼ぶ。
このように、ものの名前は、その最初の部分から命名されることが普通です。
ところが、「九九」の呼び方は？
「一一が一」、 「一二が二」、 「一三が三」 から始まって、「九九が八十一」で終る。
すると、掛け算の命名では最後の文字が使われている。
他のものを考えてみても、そんな例はほとんどない。
では、掛け算の命名だけは例外だったのか？
国語学者の山田孝雄博士はこの点を考証して、大正年間に
「昔は、「九九が八十一」 から始まって、 「一一が一」 で終ったのではないか」
という仮説を立てた。
その後、まもなく、数学史家の三上義夫博士はその仮説が正しいことを証明した。
「口遊（くちずさみ）」を見ると、
確かに 「九々が八十一」から始まって、「一一が一」で終っているのである。
口遊
天禄元年（970）、 当代随一の学者 源 為憲が
太政大臣 藤原為光の子供のために作成した教養書で、 反復暗唱しやすい短文にしてある。
現存する最古の 「口遊」 は弘長３年（1263）制作の写本で、
名古屋の北野山真福寺宝生院（大須観音）所蔵、 重要文化財指定。
また、 文化４年（1870）刊行された「口遊」は、大須観音所蔵の本を虫食いの跡まで忠実に再現した写本である。
名古屋市博物館所蔵
参考文献： 数学パズル 沖田 浩 著/中経出版
べんり速算術 中村義作、阿邊恵一 著/日本実業出版社
名古屋市博物館展示説明 467-0806 名古屋市瑞穂区瑞穂通１−２７−１
（制作：2004/12/19/更新2007/11/02/無断転載禁）
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