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算数 / 割り切れない数
ある３桁の数は、
２で割っても１余り、
３で割っても１余り、
４で割っても１余り、
５で割っても１余り、
６で割っても１余り、
７で割っても１余ります。
この数はいくつでしょうか。 ただし、この数は５００以上です。
| □□□ ÷ | ２ ＝ ？ ・・・ １ ３ ＝ ？ ・・・ １ ４ ＝ ？ ・・・ １ ５ ＝ ？ ・・・ １ ６ ＝ ？ ・・・ １ ７ ＝ ？ ・・・ １ |
ヒント
２ から ７ までのどの数で割っても割り切れる数は？
解答を見る前に考えてネ
２ から ７ までのどの数で割っても割り切れる数は、 ２ 〜 ７ の最小公倍数を求めると、 ２ × ３ × ４ × ５ × ６ × ７ ＝ ５０４０ しかし、 ４ は ２ ６ は ２ と ３ でそれぞれ割り切れるので、 ２ × ２ × ３ × ５ × ７ ＝ ４２０ が、最小公倍数（一番小さい数）になります。 したがって、これに １ を加えた ４２１ は、 ２ から ７ までの どの数で割っても １ 余ります。 しかし、条件は３桁で５００以上の数ですので、 ４２０ × ２ ＋ １ ＝ ８４１ ← 答えです。 |
| これ、おまけ ３ｘ ＋ １ 問題 問題自体は容易に理解できるものの、いまだに解けていない有名な難問に 「 ３ｘ ＋ １ 問題 」 がある。 まず、 ある数が偶数なら ２ で割り、 奇数なら ３倍して １ を 加える、 という操作をする。 （それゆえ 「 ３ｘ ＋ １ 問題 」 と呼ばれている） このとき、 ”どんな数から出発しても、上述の操作を繰り返すうちに、いつかは必ず １ になるか？” というのが、この問題である。 たとえば ３ から始めると、 ３ → １０ → ５ → １６ → ８ → ４ → ２ → １ また、 ７ から始めると、 ７ → ２２ → １１ → ３４ → １７ → ５２ → ２６ → １３ → ４０ → ２０ → １０ → ５ → １６ → ８ → ４ → ２ → １ のように、確かに最後は １ になっている。 現在まで、非常に大きな数までコンピュータによりチェックされているが、 １ にならないという例はいまだに発見されていない。 しかし、この主張が正しいという証明もなされていないのだ。 だれか、挑戦してみます？ |
３ｘ + １ 問題 の 体験 |
参考文献： 数学パズル 沖田 浩 著/中経出版
（制作：2004/10/19/無断転載禁）
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