ためになる? 数学 25

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算数 / みんなで分ける (単位分数)


次の式の□の中に数字を入れて、式を完成してください。

3 ÷ 5 = 1     1
--  +  --
□     □




解答を見る前に考えてネ


みんなで分ける 解答

3個のものを5人で分けると考えます。

1)

まず、 3個をそれぞれ半分に切ります。 すると、


-- のものが6つできますので、 5人がその1つずつをとります。


     1
最後に -- のものが1つあまります。
     2

2)
残った1つを5等分して、5人で分けます。

1人分の取り分を分数で表すと、

        1   1   1   1    1
3÷5 = -- + -- × -- = -- + -- となります。
        2   2   5   2   10



このように、分子が 1 の分数を 「単位分数」 といいます。

分数は、もともとこのような考え方から生まれてきたのです。



それでは、忘れないうちにもう一題解いてみましょう。


-- =
1    1   1
-- + -- + --
□   □  □



同じように、□の中に数字を入れてください




分母が奇数ですと考えにくいので2倍にして偶数にして考えます。

5   10
-- = --
7   14

単位分数にするには分母の半分の数を分子に持ってくれば、考えやすくなります。
この場合は、分母が14ですから  ですね

10      3
-- = -- + --
14  14  14

さらに、

 3   2   1
-- = -- + --  と分けることができます。 ですから答えは
14  14  14

5   1   1   1
-- = -- + -- + --
7   2   7  14


歴史上、分数は難題中の難題と言われ、

古代エジプトでは、
普通の分数は、いま解いたように分子が  の分数(単位分数)の和にして表現していました。

また、古代バビロニアでは、分母を 60 と一定して、分子だけで示していました。
(この60は現在の60進法のもと ・・・ 時間とか角度とか)

このように、古代人が分数に苦しんだようすがうかがわれます。


参考文献: 数学パズル  沖田 浩 著/中経出版

(制作:2004/08/20/無断転載禁)


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