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算数 / 規則通り


次の　□　にあてはまる数字を入れてください。

　　ヒント

次にくる数字との差、あるいは倍率関係を見てみましょう。



解答を見る前に考えてネ

規則通り　の　解答

１）	２ → ４ → [６] → ８ → [１０] → １２ → [１４] → １６
	＋２　　＋２　　＋２ 前の数字と次の数字の差がすべて２になっています。 このように、前後の数字の間に一定の差がある数字の列を 「等差級数」　といいます。 この場合の差のことを 公差 という。
２）	２ → ４ → ８ → [１６] → ３２ → ６４ → [１２８] → ２５６
	×２　　×２　　×２ 次にくる数字は、すべて前の数字の２倍になっています。 このように、前後の数字の間に一定の倍率関係にある数字の列を 「等比級数」　といいます。 この場合の倍率 のことを 公比 という。
３）	１ → ４ → １０ → ２２ → [４６] → ９４ → １９０
	＋３　　＋６　　＋１２　　＋２４　　＋４８　　＋９６ 次にくる数字と次の数字の差をとってみると、 ３からはじまり、　６、　１２、　２４　・・・　と順次２倍した数となっています。
４）	１ → １ → ２ → [３] → ５ → ８ → １３ → ２１
	（１＋１）＝２ 　　　　　　　（１＋２）＝３ 　　　　　　　　　　　（２＋３）＝５ 　　　　　　　　　　　　　　　（３＋５）＝８ この数列は先の３題とはちょっと違います。 前の数字２つを足したものが次の数字となっています。 この数列は、発見者の名にちなんでフィボナッチの級数（）と言います。

　フィボナッチの級数

この、フィボナッチの級数は自然界に多く存在します。

たとえば、花の花びらの数とか、貝などの渦巻きのまき方とか、
実際に数えて見るとぴったりと一致するそうです。

　（例：ひまわりの種子の渦巻きは、右巻き、左巻きが交互に現れますが、その数を数えると、　３４、５５、８９）


また、「黄金分割」　の比になるのもこのフィボナッチの級数の特徴です。

黄金分割（おうごんぶんかつ）とは、人間がある物を見たとき美しいと感じる形の縦横の比のことです。

　　古くは、ギリシャのパルテノンの神殿などの縦横の比がそうだと言われていますが、
　　「黄金分割」　は２０世紀になって言われ始めたことです。
　　美意識としての　「黄金分割」　はつい最近のことなのです。


現在では、クレジットカード、テレホンカード、新書版コミックス　など多くのものに採用されています。

また、　ワイドテレビの　タテ９ ： ヨコ１６　の比率はもちろん黄金分割から出されたものである。



黄金分割 と フィボナッチの級数との関係は

フィボナッチの級数をどんどん続けていきますと、、、、

１　１　２　３　５　８　１３　２１　３４　５５　８９　１４４　２３３　３７７　６１０　９８７　１５９７　２５８４　４１８１　
６７６５　１０９４６　１７７１１　２８６５７　４６３６８　・・・

となりますが、
ここで、例えば　２８６５７　と　４６３６８　の数字の倍率を計算すると　０．６１８０・・・　となります

この ０．６１８ という数値は不思議で、　１ ÷ ０．６１８ ＝ １．６１８ ・・・　と、
小数点以下は同じ ６１８ となります。

じつは黄金分割比 (Golden ratio) は　１ ．６１８・・・　なのです。


みなさんも、工作とかで縦横の比に迷ったら、この黄金分割を思い出してください。

	フィボナッチの級数を自然界に当てはめて考えてみよう　！
			例えば、左図のように枝分かれする木があったとしましょう。 右方向に枝分かれした木からは毎世代枝分かれする。 左方向へ枝分かれした木からは１世代おきに枝分かれする。 という法則で枝分かれすると仮定すると、 各世代の枝の数はちょうどフィボナッチの級数と一致する。

フィボナッチ　という名前

「フィ」　は接頭語で　「子供」　という意味。　つまり、　「ボナッチの子供」。
フィボナッチは１２〜１３世紀のイタリアの数学者で、　０　や　１〜９　のアラビア数字をヨーロッパに紹介した。

参考文献：　数学パズル　　沖田　浩　著/中経出版

（制作：2004/07/20/無断転載禁）

                              

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