ためになる? 数学 15 

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コンピュータの数字


コンピュータの数字といっても、コンピューター用の数字があるわけではありません。

2進数のことです。


2進数とは 電気が ON のとき 1、 OFF のとき 0 という約束で考えます

 2進数 10進数
まず、始めは 
次は  、、、 ここまでは私たちの使っている数と同じですね
その次は 2  、、ではありませ。
2進数では 0 と 1 しか 使えません。
10  です
  (イチ ゼロ といいます)
その次は 11
その次は 12 ?? 、、  は使えなかったですね
20 ??  、、 これもダメ
100 です  (イチ ゼロ ゼロ といいます)


 それでは、10進数の 0 〜 15 までを 2進数で表現しましょう。
2進数は 一応 4桁(けた)で表記します。

下の表の1桁(けた)表記は
2進数を 4桁で表記していると、疲れちゃうし、わかりにくくなるので

0 〜 15 までを 1つのグループとして、表記するものです。
これを 16進数といい、

コンピュータのプログラムを作る人たち(プログラマー)は、
この16進数で考えます。

でも、もとは2進数です。

10進数 1桁表記 2進数表記
0000
0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
1000
1001
10 a 1010
11 b 1011
12 c 1100
13 d 1101
14 e 1110
15 f 1111

16進数



 この、2進数表記をもっとわかりやすく表にすると

10進数 2進数

←この数字がキーポイントだよ

10
11
12
13
14
15

  上の表を使って、数当てのカードを作って見ましょう。
 キーポイントの数が、それぞれのカードの最初の数となるよ

そして、それぞれのキーポイントの数のところを下に見て行って、
 1 があったら、その10進数をカードに書き込んでいくんだよ。

次の4枚のカードが出来上がり。

11
13 15
10 11
14 15
12 13
14 15
10
11 12 13
14 15

  ある数、、、、 たとえば、10を思い浮かべてください。

上の A 〜 D の4枚のカードで、思い浮かべた 10 が どのカードにありますか?

 と  ですね。
B と D の最初の数  (=B) と  (=D) を足せば 2 + 8 = 10 

いろいろ、ためしてみて !!
数当てカードの原理は 2進数でした。 2進数はいろんなところで使われているよ。






 (これ、オマケ) コンピュータのはなし
1830年頃
イギリスの数学者チャールズ・バベッジ(1791-1871) が階差機関という
歯車でできた機械式の計算機を発明
当時、三角関数とか対数とかの計算ミスが多かったので、
この機械を発明した。

計算をオートマチックでするために、パンチカードを発明する。
穴の開いている部分を1、 開いていない部分を0、 という
現在のデジタルの考え方を導入した。

1946年
アメリカ軍の依頼を受けたペンシルバニア大学は大砲の弾道計算用として、
世界で始めて電子式のコンピュータ ENIAC を作り出す。

幅24メートル、 総重量30トン、 17,468本の真空管が使用されていた。
当初水爆の衝撃波を計算した。
人間だと100年かかるものを、 わずか2時間で計算した。

コンピュータへの命令は配線方式
計算内容を変更するたびに、 6000個以上あるスイッチと配線を切り替えていた。

計算能力 毎秒

5,000回
1951年
ENIAC の開発に参加していた ジョン・フォン・ノイマン(1903-1957)は
1945年、その都度スイッチや配線を切り替えるのではなく、
       プログラム内臓方式によるコンピュータ理論を発表し、

その考えで作られたプログラム方式コンピュータ IAS を完成させる。
ENIAC の十分の一の大きさまで、 小さくなった。

以来、 プログラム式コンピュータを ノイマン型 といい、 現在に至る。

計算能力 毎秒

10,000回
1948年
トランジスターが発明される。
消費電力が飛躍的に少なくなり、 小型化されていった。

計算能力 毎秒

1,000,000回
1960年代

現在

IC (集積回路) が発明される。

LSI (大規模集積回路) が登場し、
コンピュータのサイズは持ち運び可能な超小型となる。

計算能力 毎秒

10,000,000,000,000回
(10兆)

2006年
2006年6月、 理化学研究所(理研)は インテル と 日本SGI と 共同で
世界最速の 分子動力学シュミレーション専用コンピューターを開発した。

 それまでの最速コンピューターは IBM で、 理研の3分の1程度の速度

計算能力 毎秒

1,000,000,000,000,000回
(1000兆)


参照ページ
 16 

(制作:2003/10/11/更新2006/06/20/無断転載禁)


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