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計算尺　（けいさんじゃく）　って知ってる？


log　（対数）　を応用した計算器です

上の写真のように、幅約５ｃｍ、長さ約３０ｃｍの竹製で、中央の竹がスライドできるようになっている。
また、赤い線が中央に刻まれたガラスのカーソルがあり、左右に自由に移動できます。
裏は、三角関数などの計算ができます。

５０才前後以上までのお父さんの中学時代、学校の授業で勉強しましたし、
検定試験もあり、競技大会もありました。


今も、この計算尺を製作した ヘンミ計算尺株式会社 はあります。
しかし今、図のような一般計算用の計算尺は作っていません。　

機械・電気・電子・化学・建築・土木等とか、医療・健康等幅広い分野での特殊計算尺のみです。
電気を使わず、瞬時に計算できる計算尺は、今も特殊な専門分野で活躍しています。

ヘンミ計算尺の主力製品は精密機器です。

（　写真は４０年前の　HEMMI の　Bamboo Slide Rule　　フナハシ学習塾 所有）

これって、なにするもの？

　これは、名前のとおりカーソルと中央のスライドする尺を使って、いろんな計算をします。
昔は、今のように電卓とか、パソコンなどはなかったので、
エンジニアになる人は、一生懸命練習しました。


いろんな計算ができるよ！　（おもなもの）
●　掛け算、割り算
●　平方、平方根
●　立法、立方根
●　三角関数　（　sin  cos  tan 　）　ラジアン、度　どちらも可
●　常用対数
●　自然対数
　　　　（　上の計算は、混在していても連続して計算できます　）


計算の原理
高校（ 理系 ）で勉強する、対数 （ log 　ログ といいます） を使っています。

別の言い方をすれば、
掛け算は足し算に、割り算は引き算に変換して計算します。
また、答の有効桁数は３〜４桁です。

例　　１２３４５　×　６７８９　＝　→　　log 12345 ＋　log 6789 　→　８３８０００００　（有効桁数３桁）とか

　　　　２３ ³　＝　→　　３ ×　log ２３    →　１２１７０ 　（有効桁数４桁）　のように　　・・　

このように有効桁数３桁目、あるいは４桁目は　四捨五入　されるか、少し不正確になります。



　むつかしいですが、　チョッと勉強してみましょう。

ここでは、　底は１０を採用して説明します。　底（てい）が１０とは、

log ₁₀ ２　のように、　１０　を小さく書いて、　ログ１０底（てい）の２　と読みます。
　（私たちが普段使用している１０進数の計算に向いています ＝ 常用対数といいます）

では、計算尺から　ログの数値を一覧表にして書き出してみます。
（計算尺から算出しますので、例によって有効桁数の　３桁目　は少し不正確となります）

では、　実際に計算してみましょう。


２　×　３　→　log ₁₀ ２　＋　log ₁₀ ３　＝　０．３０１　＋　０．４７７　＝　０．７７８　となります。

この　０．７７８　を　上の表で見ると、　数値は　６　のところです。　→　答は　６　となります。

掛け算は足し算に変換できました。


８　÷　２　→　log ₁₀ ８　−　log ₁₀ ２　＝　０．９０３　−　０．３０１　＝　０．６０２　となります。

同じように、　０．６０２　を　上の表で見ると、　数値は　４　のところです。　→　答は　４　となります。

割り算は引き算に変換できました。


２³　（２の３乗）　→　log ₁₀ ２³　＝　３　×　log ₁₀ ２　＝　３　×　０．３０１　＝　０．９０３　となります。

同じように、　０．９０３　を　上の表で見ると、　数値は　８　のところです。　→　答は　８　となります。

べき乗は、（普通の）掛け算に変換できました。



　どうでしたか？　難しかったですか？　もうチョッと先に進みます。

いままでは　１　から　９　までの数値を扱いましたが、　２０は？　３０は？　２００は？　と疑問がわいてきます。

では、大きい数値のログを算出します。
　２０　＝　２　×　１０　　→　log ₁₀ ２　＋　log ₁₀ １０　＝　０．３０１　＋　１　＝　１．３０１　となります。
２００　＝　２　×　１０²　→　log ₁₀ ２　＋　log ₁₀ １０²　＝　０．３０１　＋　２　＝　２．３０１　となります。

このように、数値が１０倍、１００倍となっても　ログの小数点以下の数字は変わらず、整数部分が変わるだけです。


では、あらためて大きな数値のログも加えた一覧表を作りました。

では、もっと大きな数字の計算でも成り立つか、見てみましょう。


５　×　６　→　log ₁₀ ５　＋　log ₁₀ ６　＝　０．６９９　＋　０．７７８　＝　１．４７７　となります。

この　１．４７７　を　上の表で見ると、　数値は　３０　のところです。　→　答は　３０　となります。

やはり、　掛け算は足し算に変換できました。


６００　÷　３０　→　log ₁₀ ６００　−　log ₁₀ ３０　＝　２．７７８　−　１．４７７　＝　１．３０１　となります。

同じように、　１．３０１　を　上の表で見ると、　数値は　２０　のところです。　→　答は　２０　となります。

やはり、　割り算は引き算に変換できました。




上の例では、非常に簡単な計算で説明しましたが、
こんな、やさしい計算ならなにも計算尺を使用する事はありませんが、

例えば　１２３²⁰　（１２３の２０乗）　は？　となると電卓でも大変ですね。

１２３²⁰　→　log ₁₀ １２３²⁰　＝　２０　×　log ₁₀ １２３　＝　２０　×　（２　＋　log ₁₀ １．２３）
　　　　　　　　＝　２０　×　（２　＋　０．０９０）　＝　４１．８０　（ ４１＋０．８ ） となります。

ログの０．８　は　計算尺から　６．３１　と読み取れることから、

答は　６．３１　×　１０⁴¹　と、　すぐ計算できます。

計算尺の左端の拡大図　（表側）	尺の説明
	Ｌ Ｄ尺との関係で１０底の常用対数 Ｋ Ｄ尺との関係で立方と立方根 ＤＦ Ｄ尺をπの位置でカットし 左右を並び替えた ＣＦ ＤＦ尺の数値に 割り算の割る数値 ＣＩＦ ＤＦ尺の数値に 掛け算の掛ける数値 ＣＩ Ｄ尺の数値に 掛け算の掛ける数値 Ｃ Ｄ尺の数値に 割り算の割る数値 Ｄ 計算の始めの数値 ＬＬ 自然対数

実際の計算方法　２　×　３　の　場合

１）　Ｄ尺　上の　２　の位置にカーソル（ガラスの赤線）　を合わせる。
２）　ＣＩ尺　をスライドさせ、　カーソルに　掛ける数の　３　を合わせる。
３）　スライドさせた尺の右端（左端）　の　Ｄ尺の数値を読む　→　答　６


連続した計算方法　２　×　３　×　４　の　場合
上の　１）　と　２）　を実行する。
３）　尺を動かさず、カーソルを動かすときの掛け算は　Ｃ尺　を　使用するので
　　　Ｃ尺の　４　に　カーソルを合わせる。　→　カーソルのＤ尺の数値を読む　２．４　→　答　２４


連続した計算方法　２　×　３　÷　１．２　の　場合

上の　１）　と　２）　を実行する。
３）　尺を動かさず、カーソルを動かすときの割り算は　ＣＩ尺　を　使用するので
　　　ＣＩ尺の　１．２　に　カーソルを合わせる。　→　カーソルのＤ尺の数値を読む　５　→　答　５



連続した計算をするときの注意　（スライド尺に注意）

スライドする尺が半分以上外側に出てしまうと、次の計算が出来なくなることがあります。
例えば、　９　×　９　×　３　の連続計算をするとき、

最初の数値を　Ｄ尺に　次に掛ける数値を　ＣＩ尺にとってしまうと、　中央の尺が９０％外に出てしまう。
これでは、次の数値の計算ができない。　このような時は

最初の数値は　πの位置でカットされた　上側の　ＤＦ尺に　９　を取り、　掛ける数値は　ＣＩＦ尺で　取る。

このように、　尺は常に半分以上内側にあるように、
Ｄ尺（Ｃ、ＣＩ尺）　と　ＤＦ尺（ＣＦ、ＣＩＦ尺）　とを使い分けることが必須である。



実際の計算方法　８　÷　２　の　場合

１）　Ｄ尺　上の　８　の位置にカーソル（ガラスの赤線）　を合わせる。
２）　Ｃ尺　をスライドさせ、　カーソルに　割る数の　２　を合わせる。
３）　スライドさせた尺の左端（右端）　の　Ｄ尺の数値を読む　→　答　４



πを含む計算

この計算尺の　ＤＦ尺　は　Ｄ尺　を　π（3.14）カット　してあるので、

Ｄ尺　にカーソルを合わせると　そのまま　ＤＦ尺のカーソルの数値は　πを掛けた数値になる。


円周　＝　π　×　直径　の計算は

例えば　直径が５　の　場合、　Ｄ尺の　５　にカーソルを合わせれば、　ＤＦ尺の数値　１．５７　から
答は　１５．７　と読み取れる



その他、計算尺の裏側は
Sh尺、Th尺、Tl尺、SI尺・三角関数
Ａ尺、B尺・平方平方根
θ尺・ラジアンと角度の変換
Ｃ尺、Ｄ尺、ＤＩ尺・掛け算割り算　などの尺がある。


三角関数を含む複雑な計算の場合、スライド尺だけを裏返しにして計算することもあります。





特殊な計算尺を作るには？


例えば　半径の数値から　円の面積を出す　計算尺を作るには

円の面積　＝　π　×　半径²　の式から　

まず、半径の平方を出す。　平方を出すには　A尺がある。
A尺は　D尺　を半分に縮めたものを、左右に２個並べたものである。
（理由：　log ₁₀ 数値²　＝　２×log ₁₀ 数値　から　２個並べればよい）

次に、　このA尺を　πカットし、　カットした尺を左右並び替える。

こうして出来た尺を、例えば　AF尺　と呼ぶことにすれば、


半径を　D尺の数値にカーソルを合わせれば、　そのままAF尺のカーソルの数値が面積となる。


さらに、逆の使い方をすれば　円の面積からその円の半径が直ちに読み取れます。





検定試験


中学生のころ使用した計算尺は写真の計算尺の半分程度の大きさでした。
４級程度まではその計算尺で受験が出来ますが、

３級、２級を受験するには写真のような精密な計算尺が必要となりました。

中学生が１級を受験することは無理でした。
それは、　「特殊な計算尺を作る」　という問題があるからです。
ログを勉強する高校まで待たなければなりませんでした。

　当時は　この難しそうな　log （ ログ ） を中学生の時代に、
実際に計算尺を使いながら、知らず知らずに使いこなし、

エンジニアなどは社会人となって仕事で計算尺を利用していました。
（胸ポケットに入る小さな計算尺があった）


現在は、このログを（高校で）勉強しても実際に使う場面が少ない（コンピュータの中では使われています）ので、
ログをよく理解できず、　現在の生徒さんはむしろかわいそうかな？

計算尺について詳しく説明しているサイト　計算尺推進委員会

（制作：2002/11/09/追加2004/09/21/無断転載禁）

                              

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