塾長より ゲーム共円 (きょうえん) とは ?  説明 と ルール
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正三角形路の共円説明はこちら


共円とは?
→ → 共円

はじめに
一つの円周上に
3つの石がある

ここに4つ目の石
この円周上に
置いたとき、共円となる




ゲーム 共円 の ルール


 1) 4つの石が同一円周上にある


 2) よこ一直線上に4つの石がある (共線)


 3) たて一直線上に4つの石がある (共線)

  (ななめにある4つの石が一直線になっていても
     共円とはならない)



(正方形の格子目用ルールです)

共円 の 成立

 対戦相手に 「共円」 と宣言し、
   いま打った石の他に 3つの石を指定する 


 (相手の共円に気付かずに 自分の石を打ってから
   相手の共円に気付いても 手遅れで、ゲーム続行)


 3人以上で対戦するとき、次の人が打つ前なら
  対戦者は誰でも共円を宣言できます。

  共円と言われ、石を正確に指定された対戦者は
  その時点で脱落です。

  いま打った石は 取り除かれます





共円の数学

1) 2)
AC が円の直径の場合

角度α、 β は

 90°(直角)である
円周角α、 β は

同じ角度である。



3)



4)
共円 方べきの定理 方べきの定理

PA×PC=PB×PD
共円 トレミーの定理 トレミーの定理

AB×CD+BC×DA

 =AC×BD





共円の定石 (早く共円を見つける方法とは?)


++++++++++
+●+●++++++
++++++++++
++++++++++
+●+●+++++
+++++++++
++++++++++
++++++++++
+++++++++
+++++++++

● の 四角形 とか


 の ななめの
     四角形

++++++++++
++++++++
+●●+●++●++
++++++++++
++++++++
++++++++
++++++++++
++++++++
++++++++++
++++++++++

● よこ 一直線上

    とか

 たて 一直線上

++●+●+++++
++++++++
+●+++●++++
++++++++++
+++++++++
+++++++++
+++++++++
++++++++++
++++++++++
++++++++++

● の 等脚とうきゃく台形

    とか

 の 等脚台形

++++++++++
+++++●●++
++++++++++
++++++++++
++++++++++
++++++++++
++++++++++
●+++++++++
●+++++++++
++++++++++

 から よこ たて

 の等距離に●がある

(等脚台形の一種)

++++++++++
+++●++++++
+++++++●++
++++++++++
+●++++++++
++++++++++
++++++++++
++++++●+++
++++++++++
++++++++++

特殊な定石

いちご定石


円の中心が
 格子点から
 1/14 と 5/14
 ずれている

 1(いち) 5(ご)定石

++●+++++++
+++++++●++
●+++++++++
++++++++●+
++++++++++
++++++++++
++++++++++
+●++++++++
+++●++++++
++++++++++

等脚台形の集合
特殊な定石

メキシコ定石


第46回国際数学
  オリンピック
   メキシコ大会
    で発見される

++++++++++
+++●++●+++
++++++++++
++++++++++
++++++++++
●++++++++●
++++++++++
++++++++++
++++++++++
++●++++●++

特殊な定石

えぐい六角形定石


円の中心が
 格子点から
 微妙にずれている

++++++++++
+++●+++●++
++++++++++
++++++++++
+●+++++++●
+●+++++++●
++++++++++
++++++++++
+++●+++●++
++++++++++

普通の定石だが
特別な名前の

呪われた定石


ゲーム中
 分かりにくい
 ことから命名か?



当サイトでの
定石 たて と よこ の表記について


++++++++++
++++●●++++
++●++++●++
++++++++++
++++++
++++++
++++++++++
++●++++●++
++++●●++++
++++++++++

たとえば、
左図のような場合

に注目すれば
  たて1 × よこ7
  定石と表記します。

しかし、 
右図のように →

++++++++++
++++●●++++
++++++++
++++++++++
+●++++++●+
+●++++++●+
++++++++++
++++++++
++++●●++++
++++++++++

このように

に注目すれば
  たて5 × よこ5
  定石とも言えます。
当サイトでは、 おおむね 左図のように たての長さが短いほうの呼び方にしています。




それでは、 ゲームへ ゲーム共円にチャレンジ してみましょう !


灘高数学研究部のHP を参考にしました。 ありがとうございました。

英語版Wiki Kyouen ←2012年現在、閉鎖中のようです
概略
 盤は9×9を使用する。 それより大も小も使用できる。
 また、1×√2の長方形格子、 (正)三角形格子(中国将棋盤のような) もある。
 石は(オセロゲームの駒のように)黒と白を張り合わせたのが良い。 共円を指摘するとき白石に反転させる。
 石は20個程度でよいでしょう。 20個も共円とならないで置けないことは証明されています。(9×9路盤)