１５ゲーム　（１５パズル）


（簡易解法プログラム付き）

　　１５ＧＡＭＥ　について

	８ ２ ３ １０ ９ １３ ４ １１ １４ １ １５ ７ ６ ５ １２		左のようにランダムに並んだ数字を 右のように　１　〜　１５　まで順に 並べるゲームです		１ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ １１ １２ １３ １４ １５
			数字の動かし方
	８ ２ ３ １０ ９ １３ ４ １１ １４ １ １５ ６ ５		空白のとなりの数字をクリックすれば、 その数字が空白の場所へ移動します。 左の図では、空白のとなりは ７　と　１２　です。 どちらかの数字をクリックする。
	【１〜８　移動】ボタン　で　　８までの数を、 【１〜１５移動】ボタン　で　１５までの数を、 移動させます。 動かし方の参考にしてください。 【数字入力】　であなたが自由に問題を作成できます。 【判定】　で　Good　と表示されたら、その問題は解答可能です。 ユーザーの作成した判定が　No good　の問題をコンピュータに解かせる場合、 最後の　【１１、１２、１５】　の直前で解くのを止めます。 （理由：　解けないから）

１５ゲーム （１５パズル） について

１５ゲームは、１８７８年アメリカのサム・ロイドが発明したゲームです。 ここに組み込んである解法プログラムは、あくまで　１〜１５　を順に解いていくものであって、 数学的に最短手数をさぐって解くものではありません。 （ですから、簡易解法プログラムです） 最近、スイスの数学者が日本製のスーパーコンピューターで計算したところ、 ８０手付近に最短の解答があることを証明したようです。 １　〜　１５　の数字を全くランダムに配置して、１５ゲームを始めると、 最後の数字の　【　１３、１４、１５　】　の部分が、 【　１３、１５、１４　】　となることがある。 もし、このように　【１３、１５、１４】　となった場合は解くことが不可能である。 こうなる確率は５０％。　つまり、半々で解くことができないのである。 このＨＰで出題する問題は、すべて解けるように配置してあります。

１５ゲームが解けるかどうかの判定について　（作業）

数学的な証明はここでは省略しますが、　経験的な考え方で判定しています。

４ １５ １２ ５ たとえば、左図をモデルにして考えて見ます。　（説明サンプルデータ） １〜１５　全てを所定の場所に移動させるために、 数字の交換をします。 まず、　１　と　４　を交換します １０ ２ ８ ６ （１） １ １３ ９ １１ １４ ３ ７

１ １５ １２ ５ １　と　４　を交換した図です。 こうして、交換した回数をカウントします。まず　１回目ですね 次は　２　を所定の位置に移動させるために　１５　と交換します。 １０ ２ ８ ６ （２） ４ １３ ９ １１ １４ ３ ７

１ ２ １２ ５ ２　と　１５　を交換した図です。　交換２回目です。 次は　３　を、　４　を　同様に交換すると、、、 １０ １５ ８ ６ （３） ４ １３ ９ １１ １４ ３ ７

１ ２ ３ ４ ３　と　１２、　４　と　５　をそれぞれ交換した図です。 これで、交換４回目です。 １０ １５ ８ ６ （４） ５ １３ ９ １１ １４ １２ ７

１ ２ ３ ４ さらに、５、６、７を交換します。 ５は１０と、　６は１５と、　７は８と、　それぞれ交換します。 交換した図です。　ここまで交換７回目です。 ５ ６ ７ １５ （５） １０ １３ ９ １１ １４ １２ ８

１ ２ ３ ４ さらに、８、９を交換します。 ８は１５と、　９は１０と、　それぞれ交換します。 交換した図です。　ここまで交換９回目です。 ５ ６ ７ ８ （６） ９ １３ １０ １１ １４ １２ １５

１ ２ ３ ４ １０と１３の交換、　１１と１３の交換した図です。 これで交換１１回目です。 ５ ６ ７ ８ （７） ９ １０ １１ １３ １４ １２ １５

１ ２ ３ ４ １２と１３を交換した図です。 ここまでで、　交換１２回目です。 ５ ６ ７ ８ （８） ９ １０ １１ １２ １４ １３ １５

１ ２ ３ ４ １３と１４を交換した図です。　これで、交換１３回目となりました。 １４　と　１５　はすでにそろっていますので、 ここで交換作業は終わりとなります。 ５ ６ ７ ８ （９） ９ １０ １１ １２ １３ １４ １５

１５ゲームが解けるかどうかの判定について　（考え方）

先の例題では、交換作業は１３回でした。 この交換作業の回数で判定します。 回数が偶数の場合、１５ゲームは解ける。　奇数の場合、解けない。 と判定します。 この例題では、１３回と奇数であるので解けないと判定されます。

なぜ、偶数だと解けて、　奇数だと解けないのか　？ 数学の行列式とか集合とかを勉強すると分かるようになると思います。

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（制作：2003/08/30/追加11/15/無断転載禁_66）

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