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赤? ・ 青?、 帽子の色当て


自分では見えない帽子（ぼうし）の色がわかる？

問題

いま、１０人の社員がいます。　社長は新年のお年玉として、 社長が社員の頭にかぶせた帽子（ぼうし）の色を当てた人に １０,０００円 出すといいました。 ルールは 　１）　帽子の色は　赤（あか）　か　青（あお）　である。 　２）　自分にかぶせられた帽子の色はわかりませんが、　その色を答える。 　３）　全員が一列に前を向いてならび、　一番後ろの人から順に答えていきます。 　４）　社員が言える言葉は　「赤」　か　「青」　だけです。 　　赤色と青色の帽子はそれぞれ多数あり、　どのような比率で使うかは わからない。 　　後ろの人は　当然、　自分より前にならんでいる人々の帽子の色は見えます。 　　さあ、　１０人の社員はいかに多くのお年玉を手に入れることができるか 　　手にしたお年玉で、　パア〜っと　社員全員で宴会（えんかい）を開催したい 　　みんなでどのように打ち合わせをしてゲームに臨（のぞ）んだらよいか？　考えてみよう！ 例えば下のように左側を前にして整列しています。 　右側の一番後ろの人から順に　「赤」　か　「青」　か、と　答えてゆきます。 ←　一番後ろの人から順に 　　　答える 前 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 後 この１０人は社長から何万円ほどもらえるかな？ 　　３万円程度かな？　５万円程度かな？　９万円程度かな？

答え

社員全員で暗号を決めます。　 一番後ろの人が前を見て、　前９人の赤帽子の数が偶数なら 「赤」、　奇数なら 「青」　とします。 すなわち、　一番後ろの人は前９人が全員当てることができるように、　自分が犠牲となって、情報を伝えるのです。 この例題で説明しよう この人が、 暗号を言う 前 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 後ろ １）　この例の場合、　前９人の赤帽子の数は５人ですので、最後尾の人は　「青」（奇数）　と答えます。 　　　本人の帽子の色はこの場合「赤」ですので、　当たりませんでしたが、　運がよければ当たることもあります。 　　　こうして、　９人全員に情報を伝えました。　「赤帽子の数は奇数である」　と。 前から９人目の人が 答えます。 前 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ２）　間違えないように　９人全員が右手の指を１本出しておきます（＝奇数という意味で） 　　　さあ、　前から９人目が答えます。 　　　自分の前８人の帽子を見ます。　赤帽子は４人です。　情報では　「赤帽子は奇数」でしたから、 　　　自分の帽子は　「赤でなければなりません」。　答えは　「赤」　です。 　　ここで、　残った人たちは　「赤」　が出ましたので、 　　　右手の指１本を　２本にしておきます（じゃんけんのチョキ）　＝偶数という意味で覚えておく。 前から８人目の人が 答えます。 前 1 2 3 4 5 6 7 8 ３）　自分の前７人の帽子を見ます。　赤帽子は３人です。　現在の状態は　「赤帽子は偶数」でしたから、 　　　自分の帽子は　「赤でなければなりません」。　答えは　「赤」　です。 　　ここで、　残った人たちは　「赤」　が出ましたので、 　　　右手の指２本を　１本にしておきます　＝奇数という意味で覚えておく。 前から７人目の人と ６人目の人が 答えます。 前 1 2 3 4 5 6 7 ４）　自分の前６人の帽子を見ます。　赤帽子は３人です。　現在の状態は　「赤帽子は奇数」でしたから、 　　　自分の帽子は　「赤であってはいけない」。　答えは　「青」　です。 ５）　次の前から６番目の人は　同様に自分の前５人の帽子を見ます。　赤帽子は３人です。 　　　自分の指は１本のままですので、　自分の帽子は　「赤であってはいけない」。 　　　答えは　「青」　です。 前から５人目の人が 答えます。 前 1 2 3 4 5 ６）　自分の前４人の帽子を見ます。　赤帽子は２人です。　現在の状態は　「赤帽子は奇数」　のまま、 　　　自分の帽子が赤であれば奇数となる。　答えは　「赤」　です。 　　ここで、　残った人たちは今までと同じように　「赤」　が出ましたので、 　　　右手の指１本を２本に変えておきます。　＝　偶数という意味で覚えておく。 以下、　今までの繰り返しで残りの人々は全員自分の帽子の色を当てることができます。 結果として９人分は必ず当たる。　最初に答える人は、当たるか当たらないか、運まかせですが、 　１０人の社員は最低でも９万円をもらえることになります。

まとめ

１）　全員で暗号を決める。　”赤帽子の数が偶数なら 「赤」、　奇数なら 「青」　とします” ２）　一番初めに答える（最後尾の）人は　自分より前の赤帽子の数を暗号で答える。 　　　残りの人たちは　偶数「赤」　なら　指を２本 　　　　　　　　　　　　　　奇数「青」　なら　指を１本　出して　現在の状態を覚えておく。 ３）　現在の状態　「偶数」　か　「奇数」　か、　と　前に見える赤帽子の数から 　　　自分の帽子の色が分かる。 ４）　「赤」　と答える人がいたら、　各自の指の本数を　２本 なら １本（奇数） に、　１本　なら　２本（偶数）　に 　　　変化させ、現在の状態を覚えておく。

（制作：2011/03/01/無断転載禁）

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