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代数 / 缶詰は切り売りできない
１缶 ７０円の さば缶と １缶 １４５円の さけ缶をいくつか買って、 ちょうど １０００円 支払いました。 それぞれいくつ買いましたか。 |
ヒント 試行錯誤でもできますが、代数で解いてみてください。 |
解答を見る前に考えてネ
さば缶をｘ個、 さけ缶をｙ個 買ったものとします。 70 x ＋ 145 y ＝ 1000 両辺を５で割ると 14 x ＋ 29 y ＝ 200 偶数 偶数 この式は、 ｙ が偶数でないと成り立ちません。 （偶数＋奇数≠偶数） そこで、 y ＝ 2n （これは偶数） とおいて、さらに式を変形します。 14x + 29y = 200 7 ・2x + 29・2n = 100・2 7x +29n = 100 １００ − ２９ｎ ｘ ＝ ------------- となる。 ７ ｘ、 ｎ は 正の整数ですから、 ｎ ＝ １、 ２、 ３、 ・・・ とおいて １００ − ２９ｎ が ７で割り切れる正の整数を 求めればいいわけです。 実際にためしてみると、 ｎ ＝ ２ のとき ｘ ＝ ６、 ｙ ＝ ２ｎ ＝ ４ となります。 つまり、 さば缶を６個、 さけ缶を４個買ったことがわかります。 このように、１つの方程式に２つの変数があるものを不定方程式といいます。 この場合、 ｘ と ｙ の値は決まりません。 しかし、問題例のように、 ｘ 、 ｙ を正の整数に限定すれば、 ｘ 、 ｙ の値を決定することができます。 |
参考文献： 数学パズル 沖田 浩 著/中経出版
（制作：2005/06/19/無断転載禁）
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